Mandelbrot, l’homme qui aurait pu sauver la finance

Vous habitez depuis longtemps une belle maison. Mais un jour, un géologue frappe à votre porte. Il a étudié le sol : les fondations sont pourries. Il montre d’ailleurs des fissures. Et des bouts de plafond sont déjà tombés. Que faites-vous ? La réponse est évidente : vous tentez de consolider les fondations. Et si ce n’est pas possible, vous allez vivre ailleurs. Dans la finance, il s’est passé la même chose – en bien pire. Un mathématicien, Benoît Mandelbrot, a montré il y a près d’un demi-siècle que ses fondements étaient erronés. Les habitants de la maison finance lui ont claqué la porte au nez. Ils ont bâti des dizaines d’étages supplémentaires. La maison s’est effondrée, précisément à cause de ces fondements erronés. On la reconstruit. Sur les mêmes fondations ! Le mathématicien nous a quittés le 14 octobre dernier, mais les financiers devront fatalement l’écouter un jour.

Benoît Mandelbrot était un génial touche-à-tout. Né en 1924, fils d’un fripier juif lituanien et d’une doctoresse émigrés en Pologne, il fuit le nazisme dans les années 1930. La famille Mandelbrot débarque à Paris, où l’oncle Szolem, arrivé en 1920, est mathématicien (il enseignera au Collège de France à partir de 1938). Le jeune Benoît s’initie aux maths. Il est reçu à Normale sup, mais il quitte l’école pour aller à Polytechnique au bout de deux jours – il ne supporte pas l’enseignement trop formaliste du groupe Bourbaki. Le jeune chercheur passe une décennie en France à travailler sur les probabilités. Mais il peine à trouver sa place dans un pays où l’on aime bien mettre les gens dans une case. Il part aux Etats-Unis, où il est embauché par le laboratoire d’IBM. Dans la liberté, il s’épanouit. Il cherche à identifier des structures mathématiques dans la transmission du signal, la forme des nuages, la taille des villes, la côte bretonne ou le débit des rivières. De ces recherches naîtront des objets géométriques étranges, les fractales, où la même structure se répète de l’infiniment petit à l’infiniment grand.

En voyant une courbe des cours du coton, Mandelbrot a un choc. Il y a du fractal là-dedans ! C’est l’occasion de revenir aux problèmes de répartition qui l’avaient turlupiné en France. Et la répartition des risques se situe au coeur de la finance, puisque le métier du financier consiste à transporter de l’argent dans l’espace et dans le temps, en évaluant le risque associé.

Pour comprendre le regard porté sur le risque financier, il faut remonter au début du XIX e siècle. Un autre toucheà-tout génial des maths, l’Allemand Carl Gauss, étudie le mouvement des astres. Mais il y a des erreurs de mesure. Pour les neutraliser, il cherche à en comprendre la répartition. Il suppose que leur distribution « normale » se compose de très peu de grandes erreurs et de beaucoup de petites. Cette courbe en cloche restera comme la « courbe de Gauss ». Elle s’applique dans de nombreux domaines. Au milieu du XIX e siècle, le Belge Adolphe Quételet, l’un des fondateurs de la statistique, montre que la taille des conscrits suit une courbe de Gauss – peu de nains, peu de géants, beaucoup d’« hommes moyens ». Au tout début du XX e siècle, le Français Louis Bachelier l’importe dans la finance. Il conclut sa thèse titrée « Théorie de la spéculation » en ces termes : «  Le marché, à son insu, obéit à une loi qui le domine : la loi de la probabilité », qui est une loi de Gauss.

Benoît Mandelbrot n’est pas d’accord. Dans les années 1960, il passe ses journées à la bibliothèque de New York à constituer des séries de cours boursiers (coton, actions de chemin de fer au XIX e siècle…). Il bâtit un modèle, rédige un opuscule. Succès immédiat. On le contacte de partout, il est invité à donner un cours d’économie à Harvard. Mais le succès est de courte durée. Les statisticiens rejettent en bloc ses conclusions, qui ébranlent tout leur édifice fondé sur la loi « normale ». Et puis un modèle concurrent émerge au début des années 1970. Il a été forgé par deux professeurs de Chicago, Fischer Black et Myron Scholes. Il présente au moins quatre avantages. D’abord, ses auteurs sont honorablement connus dans la communauté universitaire, alors que Mandelbrot est aux marges du système. Ensuite, le modèle est simple et rentre donc facilement dans des ordinateurs aux capacités alors limitées. Et puis il est fondé sur la loi de Gauss, largement acceptée. Enfin, il promet le bonheur, puisque les grosses catastrophes sont par définition exclues. Le succès de Black et Scholes est colossal. Leur formule entre dans les ordinateurs, les calculettes, les modèles des régulateurs. Myron Scholes aura même le Nobel d’économie en 1997, après le décès de Black. Sept ans plus tôt, le même prix avait récompensé Harry Markowitz et William Sharpe pour leur « théorie du portefeuille », fondée elle aussi sur la courbe gaussienne.

Dès lors, Mandelbrot était, selon son propre terme, un survivant. Pourtant, toutes les décennies, un séisme montre qu’il avait raison. Le krach boursier de 1987, qui le pousse à travailler à nouveau sur la finance. La faillite du fonds LTCM, qui a failli provoquer un effondrement de la finance mondiale en 1998 alors qu’il fonctionnait sur les principes de Black et Scholes – ce dernier étant même l’un de ses associés ! Et enfin l’incroyable enchaînement qui a culminé avec la faillite de la banque Lehman Brothers en 2008. Le point commun de ces tempêtes est précisément celui qui avait été souligné par Mandelbrot : le risque extrême est largement sous-estimé. Un jour ou l’autre, il faudra rebâtir toute la finance sur des fondations plus solides, sur une évaluation du risque plus réaliste. En attendant, tous ceux qui réfléchissent à cette question du risque se réfèrent au « Cygne noir », de Nassim Nicholas Taleb, un best-seller paru en 2007. Ce livre est dédié « à Benoît Mandelbrot, Grec parmi les Romains ».

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